Question

Многочлен xy(x+y)-x(y(3y-2x)-(x2-y(3x-y))) тотожно дорівнює многочлену

Answer 1

y=x+2        домножим на 4

4y+x^2=8 сделаем перенос

 

4y=4x+8  

4y=8 -x^2  вычтем второе из первого

 

4y-4y =4x+8  -(8 -x^2)

0=x^2+4x

x(x+4)=0  один из множителей равен =0

x1=0 ; y1=x1+2=0+2=2

x2=-4; y2=x2+2=-4+2=-2

отве+т (-4; -2) ; (0; 2) 

 

2)

y^2+2x-4y=8

2y-x=2   домножим на 2

 

y^2+2x-4y=8

4y-2x=4  ;        сложим уравнения

 

y^2+2x-4y + 4y-2x = 12

y^2=12

y1= -√12 = - 2√3

y1= √12   = 2√3

 

2y-x=2 ; x=2y-2

x1=2*(- 2√3) -2 = -2 - 4√3

x2=2* 2√3 -2     = -2 +4√3

ответ  (-2 - 4√3 ; - 2√3)  ;  (-2 + 4√3 ;  2√3)

 

3)

x\2-y\3=x-y                     домножим на -4

2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y    упростим

 

-2x+4y/3=-4x+4y  

-8y/3+2x=0                     (1)

 

2x+2y-2x+2y-3=2x+y

4y -3 = 2x+y

3y -2x = 3                       (2)

 

сложим  (1) и (2)

-8y/3+2x +3y -2x  =0 +3

-8y/3+3y =3

y (3-8/3)=3

y (9-8) / 3=3

y= 9    

 

из уравнения (2)

3y -2x = 3  ;  2x =3y-3 ; x=3/2 *(y-1)

x= 3/2 *(9-1) =12

ответ (12; 9)

 

4)

3(x-y)-2(x+y)=2x-2y  упростим

x-y/3-x+y/2=x/6+1      домножим на 6  и упростим

 

3x-3y-2x-2y=2x-2y

- 3y = x   (1)6x-2y-6x+3y=x+6

y=x+6     (2)

 

вычтем из  (1)  (2)

 

- 3y - y = x    -(x+6)

-4y = -6

y= 3/2

тогда  из  (1)

- 3y = x  ; x= -3 * 3/2 =

ответ (-9/2 ; 3/2)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, давайте спростимо вираз і перевіримо, чи отримаємо тотожний многочлен.

Почнемо розкривши дужки в першому многочлені:

xy(x+y) - x(y(3y-2x)-(x^2-y(3x-y)))

xy^2 + xy^2 - xy^2 + 2x^2y - x^3 - xy(3x - y) + xy(3x - y)

Згрупуємо подібні члени:

2xy^2 + 2x^2y - x^3 - xy(3x - y)

Тепер давайте розкриємо дужки в другому многочлені:

xy(3y-2x)-(x^2-y(3x-y))

3xy^2 - 2x^2y - x^2 + y(3x-y)

Згрупуємо подібні члени:

3xy^2 - 2x^2y - x^2 + 3xy^2 - y^2

Тепер врахуємо це у спрощеному виразі:

2xy^2 + 2x^2y - x^3 - xy(3x - y) = 3xy^2 - 2x^2y - x^2 + 3xy^2 - y^2

Тепер давайте продовжимо спрощення:

2xy^2 + 2x^2y - x^3 - 3xy^2 + 2x^2y + x^2 - 3xy^2 + y^2 = 0

Бачимо, що усі члени скорочуються, і тотожно дорівнює нулю:

0 = 0

Отже, початковий вираз тотожньо дорівнює нулю.