Question

Помогите пожалуйста! Решите уравнение. (х-1)^4+36=13(х^2-2х+1)

Answer 1

(х-1)⁴+36=13(х²-2х+1)
(х-1)⁴-13(x-1)²+36=0
сделаем замену
(х-1)²=y≥0
у²-13у+36=0
(у-4)(у-9)=0
откуда
$y_1=4 \\ y_2=9$

$y_1=4 \\ (x - 1) ^{2} = 4 \\ (x - 1) ^{2} - 4 = 0 \\ (x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0 \\ x_1 =3 \\ x _2 = - 1\\ \\ y_2=9 \\ (x - 1) ^{2} = 9 \\ (x - 1) ^{2} - 9 = 0 \\ (x - 1 - 3)(x - 1 + 3) = 0 \\ x_3 = 4 \\ x_4 = - 2$
Ответ
$x_1 =3 \\ x _2 = - 1\\ x_3 = 4 \\ x_4 = - 2$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение.

Итак, у нас дано уравнение: (х - 1)^4 + 36 = 13(х^2 - 2х + 1)

Давайте начнем, развернем левую часть уравнения: (х - 1)^4 = (х - 1)(х - 1)(х - 1)(х - 1) = (х^2 - 2х + 1)(х^2 - 2х + 1)

Теперь уравнение примет вид: (х^2 - 2х + 1)(х^2 - 2х + 1) + 36 = 13(х^2 - 2х + 1)

Теперь давайте заменим переменную (х^2 - 2х + 1) буквой "а" для упрощения вычислений: а^2 + 36 = 13а

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: а^2 - 13а + 36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Для данного уравнения легче использовать факторизацию: (а - 9)(а - 4) = 0

Теперь найдем значения "а", при которых (а - 9) или (а - 4) равны нулю:

1. а - 9 = 0 => а = 9
2. а - 4 = 0 => а = 4

Мы нашли два значения "а" (а = 9 и а = 4). Теперь, чтобы найти значения "х", подставим найденные значения "а" обратно:

1. Если а = 9: х^2 - 2х + 1 = 9 х^2 - 2х - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: (х - 4)(х + 2) = 0

Отсюда получаем два значения "х": х - 4 = 0 => х = 4 х + 2 = 0 => х = -2

2. Если а = 4: х^2 - 2х + 1 = 4 х^2 - 2х - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: (х - 3)(х + 1) = 0

Отсюда получаем два значения "х": х - 3 = 0 => х = 3 х + 1 = 0 => х = -1

Итак, у нас есть четыре корня уравнения: х = 4, х = -2, х = 3, х = -1.