Question

ПОМОГИТЕ !!!!!!! Разложить на множители многочлен : 2) 4х^3+12х^2-3х-9= 4) х^4-2х^3-14х^2-6х+5=

Answer 1

2.4x^2(x+3)-3(x+3)=(4x^2-3)(x+3)

4.x^2(x^2-14)-2x(x^2+3)+5

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить данные многочлены на множители.

2. Многочлен: 4x^3 + 12x^2 - 3x - 9

Для начала, давайте проверим, является ли многочлен разрешимым на наличие рациональных корней, используя рациональный корневой теоремы (Rational Root Theorem). Согласно этой теореме, рациональный корень многочлена будет представлять собой делитель свободного члена (в данном случае 9) по делителям его коэффициентов (в данном случае 4, 12, -3).

Рациональные корни могут быть:

±1, ±3, ±9 (делители свободного члена 9) ±1/2, ±3/2 (делители коэффициента 4) ±1/4, ±3/4 (делители коэффициента -3)

Теперь давайте приступим к поиску рациональных корней, подставив их в многочлен и проверив, равен ли он нулю:

Для 4x^3 + 12x^2 - 3x - 9:

1. Подставим x = 1: 4(1)^3 + 12(1)^2 - 3(1) - 9 = 4 + 12 - 3 - 9 = 4 (не равно 0)
2. Подставим x = -1: 4(-1)^3 + 12(-1)^2 - 3(-1) - 9 = -4 + 12 + 3 - 9 = 2 (не равно 0)
3. Подставим x = 3: 4(3)^3 + 12(3)^2 - 3(3) - 9 = 108 + 108 - 9 - 9 = 198 (не равно 0)
4. Подставим x = -3: 4(-3)^3 + 12(-3)^2 - 3(-3) - 9 = -108 + 108 + 9 - 9 = 0

Мы нашли рациональный корень x = -3. Это значит, что многочлен делится на (x + 3) без остатка.

Теперь давайте разделим многочлен на (x + 3) с помощью синтетического деления:

luaCopy code
     -3 | 4   12   -3   -9
       |     -12   6   -9
        ----------------
       4    0     3   -18
       

Получаем квадратный трехчлен: 4x^2 + 3

Теперь мы имеем (x + 3)(4x^2 + 3). Мы можем дальше разложить квадратный трехчлен, используя стандартные методы разложения:

4x^2 + 3 = (2x)^2 + 2 * 2 * x * (3/2) + (3/2)^2 = (2x + 3/2)^2

Таким образом, окончательное разложение будет:

4x^3 + 12x^2 - 3x - 9 = (x + 3)(4x^2 + 3) = (x + 3)(2x + 3/2)^2

---

4. Многочлен: x^4 - 2x^3 - 14x^2 - 6x + 5

Попробуем найти рациональные корни этого многочлена, используя рациональный корневой теоремы (Rational Root Theorem).

Рациональные корни могут быть:

±1, ±5 (делители свободного члена 5) ±1/1, ±1/5 (делители коэффициента 1) ±1/1, ±1/5 (делители коэффициента -14) ±1/1, ±1/5 (делители коэффициента -6)

Теперь приступим к поиску рациональных корней:

Для x^4 - 2x^3 - 14x^2 - 6x + 5:

1. Подставим x = 1: (1)^4 - 2(1)^3 - 14(1)^2 - 6(1) + 5 = 1 - 2 - 14 - 6 + 5 = -16 (не равно 0)
2. Подставим x = -1: (-1)^4 - 2(-1)^3 - 14(-1)^2 - 6(-1) + 5 = 1 + 2 - 14 + 6 + 5 = 0

Мы нашли рациональный корень x = -1. Это значит, что многочлен делится на (x + 1) без остатка.

Теперь давайте разделим многочлен на (x + 1) с помощью синтетического деления:

luaCopy code
    -1 | 1   -2   -14   -6   5
       |      -1    3   11  -5
        -----------------
      1   -3   -11    5   0

Получаем кубический трехчлен: x^3 - 3x^2 - 11x + 5

Мы разделили многочлен на (x + 1) и получили кубический трехчлен.

Теперь давайте попробуем найти дальнейшие рациональные корни этого кубического трехчлена. Попробуем снова применить рациональный корневой теоремы к кубическому трехчлену:

Рациональные корни могут быть:

±1, ±5 (делители свободного члена 5) ±1