Question

Допоможіть інтеграли 4*ln(x)/x^5

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Зважаючи на символ "ln(x)", інтеграл 4 * ln(x) / x^5 вимагає декілька ітерацій по частинам для його вирішення. Формула інтегрування за частинами гласить:

∫u * dv = uv - ∫v * du,

де u та v - це функції залежні від змінної.

Для вашого виразу можемо вибрати:

u = ln(x) => du = (1/x) dx, dv = 4/x^5 dx => v = -4/(4-1) * x^(-4) = -4/(3x^4).

Тепер виконаємо підстановки у формулу інтегрування за частинами:

∫4 * ln(x) / x^5 dx = -4/(3x^4) * ln(x) - ∫(-4/(3x^4)) * (1/x) dx

Тепер продовжимо інтегрувати за допомогою простих правил інтегрування:

∫(-4/(3x^4)) * (1/x) dx = -4/(3) * ∫x^(-4 - 1) dx = -4/(3) * ∫x^(-5) dx = -4/(3) * (-1/4) * x^(-4) + C = (1/3) * x^(-4) + C,

де C - константа інтегрування.

Таким чином, остаточний вираз для інтегралу є:

∫4 * ln(x) / x^5 dx = -4/(3x^4) * ln(x) + (1/3) * x^(-4) + C,

де C - довільна константа.