Question

Найти координаты вершин прямоугольника со сторонами 4 и 6 см, если точка пересечения его диагоналей принята за начало координат, а стороны параллельны осям, причем большая сторона параллельна оси Ox. Ответ: [(3;2), (-3;2), (-3;-2) и (3;-2).] НУЖНО ПРОСТО ХОРОШЕЕ ОБЪЯСНЕНИЕ!!!

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся, как найти координаты вершин прямоугольника с помощью хорошего объяснения.

Для начала, обозначим точку пересечения диагоналей прямоугольника за O (начало координат). Для простоты предположим, что большая сторона (6 см) параллельна оси Ox, а меньшая сторона (4 см) параллельна оси Oy.

Так как O (0, 0) является началом координат, то вершины прямоугольника будут расположены на оси Ox и Oy.

1. Вершина A: Вершина A будет расположена на половине длины диагонали, проходящей через O. Длина этой диагонали равна гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 4 см и 6 см.

Мы можем найти длину диагонали (d) с помощью теоремы Пифагора: d^2 = 4^2 + 6^2 d^2 = 16 + 36 d^2 = 52 d = √52 ≈ 7.21 см

Таким образом, вершина A находится на расстоянии 7.21/2 = 3.605 см от начала координат O.

Теперь, учитывая то, что большая сторона параллельна оси Ox, координаты вершины A будут (3.605, 0).

2. Вершина B: Так как прямоугольник симметричен относительно начала координат O, вершина B будет иметь те же координаты по модулю, что и вершина A, но с отрицательным знаком для координаты y.

Таким образом, координаты вершины B будут (-3.605, 0).

3. Вершина C: Вершина C находится на половине длины диагонали, проходящей через O и перпендикулярной к диагонали, на которой расположены вершины A и B. Эта диагональ будет иметь длину 4 см (малая сторона прямоугольника).

Таким образом, вершина C находится на расстоянии 4/2 = 2 см от начала координат O.

Теперь, учитывая то, что меньшая сторона параллельна оси Oy, координаты вершины C будут (0, 2).

4. Вершина D: Аналогично вершине C, вершина D будет иметь те же координаты по модулю, что и вершина C, но с отрицательным знаком для координаты x.

Таким образом, координаты вершины D будут (0, -2).

Итак, полученные координаты вершин прямоугольника: A(3.605, 0), B(-3.605, 0), C(0, 2) и D(0, -2). Если округлить значения, то получим [(3;2), (-3;2), (0;2) и (0;-2)]. Однако, учитывая условия задачи, в ответе указаны координаты с учетом того, что начало координат O расположено в точке пересечения диагоналей. Поэтому вершины C и D имеют координаты (0, 2) и (0, -2), что соответствует ответу: [(3;2), (-3;2), (-3;-2) и (3;-2)].