Question

Решите систему уравнений: (x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15 (x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18 ^2-это значит,что во второй степени

Answer 1

Преобразуем 1е уравнение

x ²-y ²-x ²-10x=5y-y ²+15

Приведём подобные

-10x=5y+15 откуда y=-2x-3

Теперь Преобразуем 2е уравнение

x ²+2x+1+y ²-2y+1=x ²+8x+16+y ²+4y+4-18

Приведём подобные

2x-2y+2=8x+4y-2 откуда

3x+3y-2=0

Подставляем сюда значение y

3x+3(-2x-3)-2=0 откуда

x=-11/3

Тогда y=13/3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. (x-y)(x+y) - x(x+10) = y(5-y) + 15

2. (x+1)^2 + (y-1)^2 = (x+4)^2 + (y+2)^2 - 18^2

Разберемся с уравнением 1:

(x-y)(x+y) - x(x+10) = y(5-y) + 15

Раскроем скобки:

(x^2 - y^2) - x(x+10) = 5y - y^2 + 15

Распишем второй член слева:

x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15

Упростим:

• y^2 - 10x = 5y - y^2 + 15

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-10x - 5y = 15

10x + 5y = -15

Поделим оба уравнения на 5:

2x + y = -3 .........(1)

Теперь рассмотрим уравнение 2:

(x+1)^2 + (y-1)^2 = (x+4)^2 + (y+2)^2 - 18^2

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 - 18^2

Сократим одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения:

2x - 2y + 2 = 8x + 4y - 18^2

Перенесем переменные на одну сторону:

2x - 8x - 2y - 4y = 18^2 - 2

-6x - 6y = 18^2 - 2

Делим оба уравнения на 6:

-x - y = 18^2 / 6 - 2 / 6

-x - y = 108 - 1/3

x + y = -107 + 1/3 .........(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + y = -3

2. x + y = -107 + 1/3

Чтобы найти решение системы, вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

(2x + y) - (x + y) = -3 - (-107 + 1/3)

x = -3 + 107 - 1/3

x = 104 + 2/3

Теперь найдем значение y, подставив x в уравнение 2:

104 + 2/3 + y = -107 + 1/3

y = -107 + 1/3 - 104 - 2/3

y = -211 + 1/3

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 104 + 2/3

y = -211 + 1/3