Question

Решите,пожалуйста: 8a^3+100a/a^3+125 - 4a^2/a^2-5a+25 Спасибо!

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю и затем объединим числители. Затем проведем алгебраические операции. В этом случае, общим знаменателем будет $a^3+125$.

Выполним шаги поэтапно:

1. Упростим $\frac{8a^3 + 100a}{a^3 + 125}$: $\frac{8a^3 + 100a}{a^3 + 125} = \frac{4a(2a^2 + 25)}{a^3 + 125}$

2. Упростим $\frac{4a^2}{a^2 - 5a + 25}$: Этот шаг можно выполнить, применив разложение на множители знаменателя. $a^2 - 5a + 25$ не имеет действительных корней, поэтому знаменатель не разложится на множители. Оставим его в таком виде.

Теперь объединим числители: $\frac{4a(2a^2 + 25)}{a^3 + 125} - \frac{4a^2}{a^2 - 5a + 25}$

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет $a^3 + 125$(потому что $a^2 - 5a + 25$ не разлагается на множители, и у нас нет другого общего множителя).

3. Приведем обе дроби к общему знаменателю $a^3 + 125$: $\frac{4a(2a^2 + 25)}{a^3 + 125} - \frac{4a^2}{a^2 - 5a + 25} \times \frac{a^3 + 125}{a^3 + 125}$ $= \frac{4a(2a^2 + 25)}{a^3 + 125} - \frac{4a^2(a^3 + 125)}{(a^2 - 5a + 25)(a^3 + 125)}$

Теперь, чтобы сложить дроби, необходимо их привести к общему знаменателю. В этом случае общим знаменателем будет $(a^2 - 5a + 25)(a^3 + 125)$.

4. Сложим дроби: $\frac{4a(2a^2 + 25) - 4a^2(a^3 + 125)}{(a^2 - 5a + 25)(a^3 + 125)}$

5. Выполним алгебраические операции в числителе: $= \frac{8a^3 + 100a - 4a^5 - 500a^2}{(a^2 - 5a + 25)(a^3 + 125)}$

6. Теперь упростим числитель, сгруппировав подобные члены: $= \frac{-4a^5 + 8a^3 - 500a^2 + 100a}{(a^2 - 5a + 25)(a^3 + 125)}$

Таким образом, окончательный ответ: $\frac{-4a^5 + 8a^3 - 500a^2 + 100a}{(a^2 - 5a + 25)(a^3 + 125)}$