Question

Сумма двух чисел в 2 раза меньше произведения этих чисел. Разность равна 3. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть х - одно число, тогда х+3 -- второе число. По условию задачи составляем уравнение:

(х+(х+3)) *2 = х(х+3)

(х+х+3)*2=х²+3х

(2х+3)*2 = х²+3х

4х+6=х²+3х

х²+3х-4х-6=0

х²-х-6=0

Д = 1+24=25=5²

х(1) = (1+5)/2=6/2=3         => 3+3 = 6   одна пара чисел

х(2) = (1-5)/2 = -4/2=-2    => -2 + 3 = 1    вторая пара чисел

Ответ: две пары чисел (3; 6) и (-2; 1) подходят под условие задачи

Answer 2

Предположим, что два числа, о которых идет речь, обозначим как "x" и "y".

Условия задачи можно записать следующим образом:

1. Сумма двух чисел в 2 раза меньше произведения этих чисел: x + y = 2xy

2. Разность равна 3: x - y = 3

Теперь, имея эту систему уравнений, давайте решим ее.

Метод 1: Метод подстановки

Из уравнения 2 можно выразить одну переменную через другую: x = y + 3

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(y + 3) + y = 2(y + 3)y

Раскроем скобки:

2y + 3 = 2(y^2 + 3y)

Упростим:

2y + 3 = 2y^2 + 6y

Теперь перенесем все в одну сторону:

2y^2 + 6y - 2y - 3 = 0

2y^2 + 4y - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Решим его через квадратное уравнение:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 4, c = -3:

D = 4^2 - 4 * 2 * (-3) = 16 + 24 = 40

Теперь используем формулу для нахождения корней:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (-4 ± √40) / 2 * 2

y = (-4 ± √40) / 4

y = (-4 ± 2√10) / 4

y = (-2 ± √10) / 2

Таким образом, имеем два возможных значения для "y":

1. y = (-2 + √10) / 2 (приблизительно 0.162)
2. y = (-2 - √10) / 2 (приблизительно -2.162)

Теперь, когда у нас есть два значения для "y", давайте найдем соответствующие значения "x" для каждого из них, используя уравнение 2:

1. x = y + 3 x = 0.162 + 3 x ≈ 3.162

2. x = y + 3 x = -2.162 + 3 x ≈ 0.838

Итак, два числа, удовлетворяющих условиям задачи, это приблизительно 3.162 и 0.838.