Question

Срочно 30 баллов полное решение пожалуйста log√3(x-2)log5x=2log3(x-2)

Answer 1

$log_{\sqrt3}(x-2)\cdot log_{5}x=2log_3(x-2)\; ,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x-2>0} \atop {x>0}} \right. \; \Rightarrow \; \; x>2\\\\log_{\sqrt3}(x-2)\cdot log_5x=2\cdot \frac{1}{2}\cdot log_{\sqrt3}(x-2)\\\\log_{\sqrt3}(x-2)\cdot (log_5x-1)=0\\\\a)\; \; log_{|sqrt3}(x-2)=0\; ,\; \; x-2=1\; ,\; \; x=2\notin ODZ\\\\b)\; \; log_5x=1\; ,\; \; x=5\in ODZ\\\\Otvet:\; \; x=5\; .$

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное уравнение.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

log√3(x-2) * log5x = 2 * log3(x-2)

Для того чтобы решить уравнение, применим свойства логарифмов. В частности, воспользуемся следующими свойствами:

1. log_a(b) * log_b(a) = 1
2. a^log_a(b) = b

Применим эти свойства:

1. log√3(x-2) * log5x = 2 * log3(x-2)

2. log√3(x-2) * log5x = log3(x-2)^2

3. log√3(x-2) * log5x = log3(x-2)*log3(x-2)

Теперь применим свойство (1) из вышеуказанных:

4. log5x = log3(x-2)

Теперь применим свойство (2):

5. 5^log5x = 5^log3(x-2)

6. x = 3(x-2)

Теперь решим уравнение:

6. x = 3x - 6

7. 6 = 3x - x

8. 6 = 2x

9. x = 6 / 2

10. x = 3

Таким образом, корнем уравнения является x = 3. Проверим, подставив значение x в исходное уравнение:

левая часть = log√3(3-2) * log5(3) = log√3(1) * log5(3) = 0 * log5(3) = 0 правая часть = 2 * log3(3-2) = 2 * log3(1) = 2 * 0 = 0

Левая часть равна правой, что подтверждает, что x = 3 - корректное решение уравнения.