Question

Помогите пожалуйста. Чертить не надо мне только свойства функций и всё.

Answer 1

1) Область определения функции и область значений функции.

Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена.

Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.

 

2) Нули функции.

Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

 

3) Промежутки знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

 

4) Монотонность функции.

Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

 

5) Четность (нечетность) функции.

Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого хиз области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

 

6) Ограниченная и неограниченная функции.

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.

 

7) Периодическость функции.

Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.

Выбирай из того, что прошли.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с пониманием свойств функций! Здесь представлены основные свойства функций:

1. Домен функции: Это множество всех допустимых входных значений (аргументов) функции. В других словах, это все значения, для которых функция определена. Обозначается как "Dom(f)" или "D(f)".

2. Кодомен (Область значений) функции: Это множество всех возможных выходных значений функции. Обозначается как "Codom(f)" или "Ran(f)".

3. Область значений функции: Это множество всех реальных выходных значений функции в ее области определения. Обозначается как "Range(f)".

4. График функции: Это множество всех упорядоченных пар (x, f(x)), где x принадлежит домену функции. График функции представляет собой кривую на координатной плоскости.

5. Четность и нечетность функции:

   • Функция называется четной, если для любого x из домена выполнено f(-x) = f(x).
   • Функция называется нечетной, если для любого x из домена выполнено f(-x) = -f(x).

6. Периодичность функции: Функция называется периодической, если существует такое положительное число "p", что для любого x из домена выполнено f(x + p) = f(x).

7. Монотонность функции: Функция называется монотонно возрастающей, если при увеличении x значения функции также увеличиваются. Она называется монотонно убывающей, если при увеличении x значения функции убывают.

8. Ограниченность функции: Функция называется ограниченной, если существуют такие числа M и N, что для любого x из домена выполнено M <= f(x) <= N.

9. Обратная функция: Если функция имеет обратимость, то для каждого y из области значений существует единственный x из домена такой, что f(x) = y. Обратная функция обозначается как f^(-1).

10. Нули функции: Это значения x из домена функции, для которых f(x) = 0.

11. Асимптоты: Асимптоты - это линии, к которым стремится график функции при приближении x к бесконечности или к определенному числу.

12. Экстремумы функции: Экстремумы функции - это точки, в которых функция достигает максимальных или минимальных значений.

Это основные свойства функций, которые могут помочь вам понять и анализировать различные функции. Если у вас возникнут конкретные вопросы или нужно более подробное объяснение чего-либо, не стесняйтесь спрашивать!