Question

Найти значение выражения: а)cos8.5π б) tg 9π в) sin (-3,5π) г) ctg 9π/4 д) cos (-19π/3) (Объясните пожалуйста)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для решения данных тригонометрических выражений, нужно использовать значения тригонометрических функций для стандартных углов.

а) Найдем значение выражения cos(8.5π): Заметим, что 8.5π = 2π + 0.5π * 4 = 2π + 2π = 4π. Таким образом, cos(8.5π) = cos(4π).

Однако стоит знать, что cos(4π) = 1, так как угол 4π равен двум полным оборотам по окружности, и функция косинус имеет период 2π.

Ответ: а) cos(8.5π) = 1.

б) Найдем значение выражения tg(9π): Заметим, что 9π = 2π + π * 4 = 2π + 2π = 4π. Таким образом, tg(9π) = tg(4π).

Аналогично предыдущему шагу, tg(4π) также равен tg(0) и, следовательно, равен нулю. Это связано с периодичностью функции тангенс, которая повторяется с периодом π.

Ответ: б) tg(9π) = 0.

в) Найдем значение выражения sin(-3.5π): Синус является нечетной функцией, что означает, что sin(-x) = -sin(x) для любого x.

Таким образом, sin(-3.5π) = -sin(3.5π).

Заметим, что 3.5π = 2π + 1.5π = π + π + 1.5π = 2.5π. Теперь, мы знаем, что sin(2.5π) = 0, так как угол 2.5π соответствует половине оборота по окружности, и синус имеет период 2π.

Ответ: в) sin(-3.5π) = -sin(3.5π) = -0 = 0.

г) Найдем значение выражения ctg(9π/4): Cotangent (ctg) является обратной функцией для тангенса, и ctg(x) = 1/tg(x).

Знаем, что tg(π/4) = 1 (так как tg(45°) = 1).

Теперь, ctg(π/4) = 1/tg(π/4) = 1/1 = 1.

Обратим внимание, что 9π/4 = 2π + π/4. Таким образом, ctg(9π/4) = ctg(π/4).

Ответ: г) ctg(9π/4) = ctg(π/4) = 1.

д) Наконец, найдем значение выражения cos(-19π/3): Косинус является четной функцией, что означает, что cos(-x) = cos(x) для любого x.

Таким образом, cos(-19π/3) = cos(19π/3).

Обратим внимание, что 19π/3 = 6π + π/3 = 2π + 2π + π/3 = 2π + 4π/3.

Теперь, знаем, что cos(2π) = 1, а cos(4π/3) = -1/2.

Тогда, cos(19π/3) = cos(2π + 4π/3) = cos(2π) * cos(4π/3) - sin(2π) * sin(4π/3) = 1 * (-1/2) - 0 * (√3/2) = -1/2.

Ответ: д) cos(-19π/3) = -1/2.