Question

(х+у)×2=40 ху=96 помогите решить через дискоиминант

Answer 1

Из ху=96 выразим у
у=96/х и подставим в первое уравнение
(х+96/х)*2=40 разделим на 2
х+96/х=20 умножим на х
х²+96=20х
х²-20х+96=0
Д=400-4*96=400-384=16=4²
х1=(20-4)/2=8
х2=(20+4)/2=12

тогда
у1=96/8=12
у2=96/18=8

ответ: (8;12), (12;8)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом дискриминанта, нам нужно составить уравнение на основе первого уравнения и заменить второе уравнение в этом уравнении.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. (х + у) × 2 = 40
2. х * у = 96

Давайте решим ее пошагово:

1. Избавимся от скобки в первом уравнении, поделив обе стороны на 2: х + у = 40 / 2 х + у = 20

2. Теперь выразим одну из переменных, например, у из первого уравнения: у = 20 - х

3. Теперь подставим это значение у во второе уравнение: х * (20 - х) = 96

4. Раскроем скобку и приведем уравнение к квадратному виду: -х^2 + 20х - 96 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 20 и c = -96.

5. Вычислим дискриминант (D) квадратного уравнения по формуле: D = b^2 - 4ac D = 20^2 - 4 * (-1) * (-96) D = 400 - 384 D = 16

6. Теперь найдем значения переменной x, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a

x = ( -20 ± √16 ) / (2 * -1)

Теперь рассмотрим два случая:

a) x = ( -20 + √16 ) / (2 * -1) x = ( -20 + 4 ) / -2 x = -24 / -2 x = 12

b) x = ( -20 - √16 ) / (2 * -1) x = ( -20 - 4 ) / -2 x = -24 / -2 x = 12

Таким образом, у нас получилось два решения: x = 12 и y = 8 или x = 8 и y = 12. Оба решения удовлетворяют системе уравнений.