Question

Найти функцию, обратную данной y=x2(х в квадрате)+х; хэ[1\2;2]

Answer 1

У=х²+х ;[1/2;2]
х²+х-у=0
Д=1+4у>0;у>-1/4
х=(-1±√(1+4у))/2

у=х²+х=(х+1/2)²-1/4;х€[1/2;2]
(х+1/2)²>0
(х+1/2)²-1/4>-1/4
у>-1/4

у(1/2)=1/4+1/2=3/4
у(2)=4+2=6
у€[3/4;6]
х=(-1+√(1+4у))/2

Answer 2

Для найти функцию, обратную данной функции, следует выполнить следующие шаги:

1. Запишите исходную функцию: y = x^2 + x

2. Замените y на x и x на y: x = y^2 + y

3. Решите уравнение относительно y: y^2 + y - x = 0

4. Найдите y через квадратное уравнение: y = (-1 ± √(1 + 4x)) / 2

Теперь у нас есть обратная функция:

y = (-1 ± √(1 + 4x)) / 2

Однако, стоит отметить, что данная функция не является однозначной, так как у нее два корня (знак ±). Чтобы определить обратную функцию в определенном диапазоне, таком как [1/2; 2], мы должны выбрать один из корней, чтобы обеспечить однозначность.

Так как диапазон исходной функции [1/2; 2], мы выбираем отрицательный корень:

y = (-1 - √(1 + 4x)) / 2

Таким образом, обратная функция для данной функции в указанном диапазоне будет:

y = (-1 - √(1 + 4x)) / 2