Question

В прямополным треугольника один из катетов на 3 см меньше гипотенуза, а другой 6 см меньше гипотенуза. Найдите гипотенуза.

Answer 1

x см-длина гипотенузы, (x-3) см -длина первого катета, (x-6) см-длина второго катета. по теореме пифагора: (x-3)^2+(x-6)^2=x^2; x^2-6x+9+x^2-12x+36-x^2=0; x^2-18x+45=0; D=(-18)^2-4*1*45=324-180=144; x1=(18-12)/2, x2=(18+12)/2. x1=3(не подходит по смыслу задачи), x2=15(см). Ответ: гипотенуза равна 15 см.

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу треугольника как "x" (в см). По условию задачи, один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой катет на 6 см меньше гипотенузы.

Таким образом, длина первого катета будет "x - 3" (в см), а длина второго катета будет "x - 6" (в см).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами "a" и "b" и гипотенузой "c" выполняется следующее соотношение: "a^2 + b^2 = c^2".

Подставим значения из условия:

(x - 3)^2 + (x - 6)^2 = x^2.

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 + x^2 - 12x + 36 = x^2.

Сократим "x^2" с обеих сторон уравнения:

-6x + 45 = 0.

Теперь перенесем 45 на другую сторону уравнения:

-6x = -45.

Делаем x положительным, меняя знак у обеих сторон:

6x = 45.

И, наконец, выражаем x:

x = 45 / 6,

x = 7.5.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 7.5 см.