Question

Освободите знаменатель дроби от иррациональности 12 / на корень 3 степени из 3

Answer 1

$\dfrac{12}{\sqrt[3]{3} } = \dfrac{12\sqrt[3]{3^2} }{\sqrt[3]{3^3} } = \dfrac{12\sqrt[3]{9} }{\sqrt[3]{27} } = \dfrac{12\sqrt[3]{9} }{3} = 4\sqrt[3]{9}$

Чтобы избавиться от иррациональности, нужно найти такое число, на которое можно умножить всю дробь, чтобы знаменатель её стал целым числом.

Answer 2

Чтобы освободить знаменатель дроби от иррациональности, нужно избавиться от корня степени в знаменателе. Для этого можно использовать процесс, известный как "рационализация знаменателя".

Для дроби 12 / ∛3 (корень 3 степени из 3) процедура рационализации будет следующей:

1. Сначала определим, что ∛3 (корень 3 степени из 3) равен 3^(1/3).

2. Теперь, чтобы рационализировать знаменатель, умножим и числитель, и знаменатель на числитель второй степени корня, чтобы избавиться от корня степени:

   (12 / ∛3) * (3^(2/3) / 3^(2/3))

3. После упрощения получим:

   (12 * 3^(2/3)) / 3

4. Мы можем упростить знаменатель, так как 3 / 3 = 1:

   (12 * 3^(2/3)) / 3 = 4 * 3^(2/3)

Таким образом, освободив знаменатель от иррациональности, мы получаем ответ: 4 * 3^(2/3).