Question

Дослідити функцію на монотонність у=3х-1 y=-5x+2 як що можна з поясненнями)дуже вдячна)

Answer 1

.......................

Answer 2

Звичайно, допоможу з дослідженням монотонності цих функцій.

1. Функція y = 3x - 1: Ця функція задана у вигляді лінійної функції, де коефіцієнт при x дорівнює 3. Коефіцієнт перед x визначає нахил прямої.

   • Монотонність: Щоб дослідити монотонність, перевіримо знак похідної цієї функції. Похідна функції y = 3x - 1: y' = d/dx (3x - 1) = 3

     Знак похідної завжди додатній (3 > 0), що означає, що функція має постійний позитивний нахил. Таким чином, функція y = 3x - 1 є монотонно зростаючою на всій області визначення, що означає, що зі збільшенням значень x, значення y також зростатимуть.

2. Функція y = -5x + 2: Ця функція також задана у вигляді лінійної функції, де коефіцієнт перед x дорівнює -5.

   • Монотонність: Похідна функції y = -5x + 2: y' = d/dx (-5x + 2) = -5

     Знак похідної завжди від'ємний (-5 < 0), що означає, що функція має постійний від'ємний нахил. Таким чином, функція y = -5x + 2 є монотонно спадною на всій області визначення, що означає, що зі збільшенням значень x, значення y будуть зменшуватись.

Таким чином, функція y = 3x - 1 є монотонно зростаючою, а функція y = -5x + 2 є монотонно спадною на всіх своїх областях визначення.