Question

Помогите решить уравнение: (8x-x^4)(x-5)^6<=0

Answer 1

Ну как-то так .......

Answer 2

Для решения этого неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (8x - x^4)(x - 5)^6 меньше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем критические точки, где левая часть уравнения равна нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:

1. (8x - x^4) = 0 Факторизуем левую часть: x(8 - x^3) = 0 Получаем два значения x: x = 0 и x = 2 (это значение x^3 = 8, и из него можно найти x = 2).

2. (x - 5) = 0 Получаем еще одно значение x: x = 5.

Шаг 2: Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

1. 8x - x^4 = 0 Факторизуем: x^4 - 8x = 0 x(x^3 - 8) = 0 x(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0 Второе и третье слагаемые (x - 2) и (x^2 + 2x + 4) не могут равняться нулю, так как у них нет действительных корней. Таким образом, уравнение x(x - 2) = 0 имеет корни x = 0 и x = 2.

2. (x - 5) = 0 Получаем значение x = 5.

Шаг 3: Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где (8x - x^4)(x - 5)^6 меньше или равно нулю:

Copy code
  x < 0     0 < x < 2     2 < x < 5     x > 5

---

8x - x^4 | - - + + (x - 5)^6 | - - - +

Copy code
<0       |    -         +         -           +

Таким образом, неравенство (8x - x^4)(x - 5)^6 <= 0 выполняется при x из интервала (0, 2] объединенного с интервалом (5, +∞).