Question

Найдите, при каких значениях x функция y=(5-4x-x²)² принимает наименьшее значение

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для найти наименьшее значение функции y = (5 - 4x - x²)², нужно найти точку экстремума, которая соответствует минимуму функции. Для этого выполним следующие шаги:

1. Раскроем квадрат в функции, чтобы получить более простое выражение: y = (5 - 4x - x²)² = (5 - 4x - x²)(5 - 4x - x²)

2. Раскроем скобки и упростим выражение: y = (25 - 20x + 4x² - 20x + 16x² + x⁴) = (x⁴ + 20x² + 25 - 40x + 16x²)

3. Упорядочим члены по степеням x: y = x⁴ + 36x² - 40x + 25

4. Теперь нужно найти производную функции y по x и приравнять её к нулю, чтобы найти точки, где функция может достичь экстремумов (минимума или максимума): y' = 4x³ + 72x - 40

5. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x³ + 72x - 40 = 0

Это кубическое уравнение, которое может быть решено численно или графически. После нахождения корней x, мы можем проверить значение второй производной (y'') в этих точках, чтобы определить, являются ли найденные точки экстремумами.

К сожалению, численное решение уравнения выходит за рамки моих возможностей. Однако, вы можете решить это уравнение с помощью математических методов, таких как методы численного решения уравнений или методы аналитического решения уравнений.

Когда найдёте значения x, вам нужно будет подставить их обратно в исходную функцию y=(5-4x-x²)², чтобы получить соответствующие значения y, при которых функция принимает наименьшее значение.