Question

Найдите все значения a, при которых уравнение x^2-4ax+5а=0 имеет 2 корня , сумма квадратов которых равна 6

Answer 1

По теореме Виета

$x_1+x_2=4a\\x_1x_2=5a$

Из условия $></p> <p><strong>Ответ: при а=1 и а= -3/8</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для данного уравнения x^2 - 4ax + 5a = 0, чтобы иметь два корня с суммой квадратов, равной 6, мы должны найти значения параметра "a", которые удовлетворяют этому условию.

Пусть корни уравнения будут x1 и x2. Тогда, согласно теореме Виета, сумма корней равна:

x1 + x2 = 4a

Также известно, что сумма квадратов корней равна:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Теперь, учитывая условие, что сумма квадратов корней равна 6:

(x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 6

Подставим сюда значение суммы корней:

(4a)^2 - 2x1x2 = 6

16a^2 - 2x1x2 = 6

Теперь нам нужно выразить произведение корней x1x2. Это можно сделать, воспользовавшись свойством многочленов:

Произведение корней x1x2 равно коэффициенту при x^0, деленному на коэффициент при x^2:

x1x2 = a/1 = a

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

16a^2 - 2a = 6

Полученное уравнение имеет вид квадратного уравнения:

16a^2 - 2a - 6 = 0

Теперь найдем значения "a", при которых это уравнение имеет два различных корня.

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 16 * (-6) = 4 + 384 = 388

Так как D > 0, у уравнения два различных корня, и они равны:

a1 = (2 - √388) / 32 ≈ -0.387 a2 = (2 + √388) / 32 ≈ 0.390

Таким образом, уравнение x^2 - 4ax + 5a = 0 имеет два корня с суммой квадратов, равной 6, при a ≈ -0.387 и a ≈ 0.390.