Question

Найдите значения a и b при которых выполняется тождество 10x-14/(x-2)(x+1)=a/x-2+b/x+1

Answer 1

А разве тотождество это не пример в котором при любых значениях x пример будет правильным?

Answer 2

Чтобы найти значения a и b, при которых выполняется тождество, нужно приравнять коэффициенты при одинаковых степенях переменных на обеих сторонах уравнения.

Исходное уравнение: $\frac{10x - 14}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x + 1}$

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей справа: $\frac{10x - 14}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{a(x + 1) + b(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)}$

Шаг 2: Приравняем числители дробей на обеих сторонах уравнения: $10x - 14 = a(x + 1) + b(x - 2)$

Шаг 3: Раскроем скобки: $10x - 14 = ax + a + bx - 2b$

Шаг 4: Сгруппируем по x: $10x - 14 = (a + b)x + (a - 2b)$

Шаг 5: Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

Коэффициент при x слева равен 10, а справа равен (a + b). Это дает нам уравнение: $a + b = 10$

Константы слева равны -14, а справа равны (a - 2b). Это дает нам уравнение: $a - 2b = -14$

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим a из первого уравнения: $a = 10 - b$

Подставим значение a во второе уравнение: $(10 - b) - 2b = -14$

Решим уравнение относительно b: $10 - b - 2b = -14$ $10 - 3b = -14$ $3b = 24$ $b = 8$

Теперь найдем значение a: $a = 10 - b = 10 - 8 = 2$

Итак, значения a и b, при которых выполняется тождество, равны: $a = 2$ $b = 8$