Question

Как построить график функции y=x^2-8x+16/x-4

Answer 1

Находим дискриминант

D= b^{2} -4*a*c= 8^{2} -4*1*(-16)=0

Корни при таком дискриминанте совпадают

x1=x2=-b/2a=-8/2*(-1)=4

Answer 2

Для построения графика функции y = (x^2 - 8x + 16) / (x - 4), мы должны следовать нескольким шагам:

1. Найти область допустимых значений: так как знаменатель не может быть равен нулю, областью допустимых значений будет любое число, кроме x = 4.

2. Найти точку пересечения с осями координат: чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение (x^2 - 8x + 16) / (x - 4) = 0.

3. Найти вертикальные асимптоты: вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель равен нулю. Найдите значения x, которые делают знаменатель равным нулю, и проверьте, есть ли вертикальные асимптоты в этих точках.

4. Найти горизонтальные асимптоты: горизонтальные асимптоты существуют, если степень числителя меньше или равна степени знаменателя. Если степень числителя больше степени знаменателя, то нет горизонтальных асимптот.

5. Построить график, используя полученные данные.

Давайте выполним эти шаги:

1. Область допустимых значений: x ≠ 4

2. Точки пересечения с осями координат: Приравняем y к нулю: (x^2 - 8x + 16) / (x - 4) = 0

Это равенство может быть выполнено только тогда, когда числитель равен нулю: x^2 - 8x + 16 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение: (x - 4)(x - 4) = 0 x = 4

Таким образом, у нас есть одна точка пересечения с осью x: (4, 0).

3. Вертикальные асимптоты: Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: x - 4 = 0 x = 4

У нас есть вертикальная асимптота при x = 4.

4. Горизонтальные асимптоты: Для определения горизонтальных асимптот, посмотрим на степени числителя и знаменателя:

Степень числителя: 2 (максимальная степень x^2) Степень знаменателя: 1 (максимальная степень x)

Так как степень числителя (2) больше степени знаменателя (1), нет горизонтальных асимптот.

5. Построение графика: Теперь, имея все необходимые данные, мы можем построить график. Для этого:

• Нарисуйте вертикальную асимптоту на x = 4.
• Нанесите точку пересечения с осью x: (4, 0).
• Найдите некоторые другие точки, вычислив значения функции для различных значений x (кроме x = 4).
• Соедините точки, чтобы получить график функции.

Итак, график функции y = (x^2 - 8x + 16) / (x - 4) будет иметь вертикальную асимптоту на x = 4 и проходить через точку (4, 0). Он может выглядеть примерно так:

bashCopy code
          |
          |
          |      /
          |     /
          |    /
  --------|---/-----
          |  /    \
          | /      \
          |/________\____________________
                    |
                   x=4

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенный график, и он должен быть более точным при использовании компьютерных инструментов для построения.