Question

Помогите решить пожалуйста, заранее спасибо x(2-x)<0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства x(2-x) < 0, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите все точки, в которых выражение x(2-x) равно нулю. Для этого приравняйте его к нулю и решите уравнение: x(2-x) = 0

2. Определите знак выражения x(2-x) в интервалах между найденными точками.

3. Найдите интервалы, в которых выражение x(2-x) меньше нуля (так как нам дано неравенство x(2-x) < 0).

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем точки, в которых x(2-x) равно нулю: x(2-x) = 0 Это будет при x = 0 и x = 2.

2. Определим знак выражения x(2-x) в интервалах между найденными точками:

   1. При x < 0: Выберем x = -1 (любое число меньше 0). Тогда x(2-x) = (-1)(2-(-1)) = (-1)(2+1) = (-1)(3) = -3. Значит, в интервале x < 0 выражение x(2-x) отрицательно.

   2. Между 0 и 2: Выберем x = 1 (любое число между 0 и 2). Тогда x(2-x) = (1)(2-1) = (1)(1) = 1. Значит, в интервале 0 < x < 2 выражение x(2-x) положительно.

   3. При x > 2: Выберем x = 3 (любое число больше 2). Тогда x(2-x) = (3)(2-3) = (3)(-1) = -3. Значит, в интервале x > 2 выражение x(2-x) отрицательно.

3. Найдем интервалы, в которых x(2-x) меньше нуля:

   Исходя из анализа знаков, интервалы, в которых x(2-x) < 0, это:

   • бесконечность < x < 0 и 2 < x < бесконечность.

Таким образом, решением неравенства x(2-x) < 0 является множество всех значений x, которые находятся в интервалах отрицательных чисел (-бесконечность до 0) и от 2 до плюс бесконечности. Включительно можно записать это в виде: x ∈ (-∞, 0) ∪ (2, +∞).