Question

Мистер Фокс загадал число X . Остаток числа X при делении на 38 равен неполному частному. Кроме того, остаток числа X при делении на 41 тоже равен неполному частному. Какое наибольшее число мог загадать мистер Фокс?

Answer 1

X - искомое число

по условию:

X = 38k + k = 39k

с другой стороны

X = 41n + n = 42n

т.е. 39k = 42n

причем k < 38, n < 41

39k = 42n

13k = 14n => k делится на 14

наибольшее k < 38, которое делится на 14 - 28

найдем n = 13 * 28 : 14 = 26 < 41 - подходит

Значит, наибольшее число 39 * 28 = 1092

Ответ: 1092

Answer 2

Пусть число X, которое загадал мистер Фокс, равно N.

Условие гласит, что остаток числа N при делении на 38 равен неполному частному. Это означает, что N = 38 * K + K, где K - неполное частное.

Также, остаток числа N при делении на 41 равен неполному частному. Это означает, что N = 41 * M + M, где M - другое неполное частное.

Мы можем объединить эти два уравнения, так как они оба равны числу N:

38 * K + K = 41 * M + M

Теперь давайте выразим K и M:

K = (41 * M) / (38 + 1) = (41 * M) / 39

K = (39 * K) / 38

Заметим, что K является целым числом, а (41 * M) / 39 - неполным частным, поскольку остаток равен K.

Мы можем найти наибольшее значение M, которое приводит к целочисленному K. Наименьшее общее кратное для 39 и 41 равно 39 * 41 = 1599. Значит, M = 1599.

Теперь найдем соответствующее значение K:

K = (41 * 1599) / 39 ≈ 1679

Теперь найдем число N:

N = 38 * 1679 + 1679 = 63842

Таким образом, наибольшее число, которое мог загадать мистер Фокс, равно 63842.