Question

Решите уравнение √4-2x-x²=x

Answer 1

Возведём в квадрат обе части

4-2x-x²=x² откуда

2x²+2x-4=0 или

x²+x-2=0

Корни x=(-1±\/1+8) /2 =(-1±3)/2

x=-2 и x=1

Answer 2

Для решения уравнения √(4 - 2x - x²) = x сначала выразим корень на одну сторону уравнения:

√(4 - 2x - x²) = x

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(4 - 2x - x²))^2 = x^2

4 - 2x - x² = x^2

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

4 - 2x - x² - x^2 = 0

4 - 2x - 2x^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = -2, b = -2, c = 4.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4 * (-2) * 4

D = 4 + 32

D = 36

Так как дискриминант (D) больше нуля, у нас будет два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (2 + √36) / (-2)

x₁ = (2 + 6) / (-2)

x₁ = 8 / (-2)

x₁ = -4

x₂ = (2 - √36) / (-2)

x₂ = (2 - 6) / (-2)

x₂ = -4 / (-2)

x₂ = 2

Итак, уравнение имеет два решения: x = -4 и x = 2. Проверим оба значения:

При x = -4:

√(4 - 2*(-4) - (-4)²) = -4

√(4 + 8 - 16) = -4

√(-4) = -4 (это верно, так как корень из отрицательного числа не имеет действительных решений)

При x = 2:

√(4 - 2*2 - 2²) = 2

√(4 - 4 - 4) = 2

√(-4) = 2 (это также неверно, так как корень из отрицательного числа не имеет действительных решений)

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.