Question

Какое из данных чисел является решением неравенства 5x^2+18x-8<=0

Answer 1

Ответ смотри на фото

Answer 2

Чтобы определить, какое из данных чисел является решением неравенства 5x^2 + 18x - 8 ≤ 0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите квадратное уравнение, соответствующее неравенству, приравняв его к нулю: 5x^2 + 18x - 8 = 0.

2. Решите квадратное уравнение для определения значений x, при которых выражение 5x^2 + 18x - 8 равно нулю.

3. Изучите знак выражения 5x^2 + 18x - 8 на интервалах между найденными корнями.

Для выполнения первого шага решим квадратное уравнение:

5x^2 + 18x - 8 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. По общей формуле, корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 5, b = 18 и c = -8. Подставим значения в формулу:

x = (-18 ± √(18^2 - 4 * 5 * (-8))) / (2 * 5)

x = (-18 ± √(324 + 160)) / 10

x = (-18 ± √484) / 10

x = (-18 ± 22) / 10

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-18 + 22) / 10 = 4 / 10 = 0.4
2. x = (-18 - 22) / 10 = -40 / 10 = -4

Таким образом, уравнение 5x^2 + 18x - 8 = 0 имеет два корня: x = 0.4 и x = -4.

Теперь выполним третий шаг, чтобы определить знак выражения 5x^2 + 18x - 8 на интервалах между корнями:

1. Подставим x = -5 (любое число между x = -4 и x = 0.4) в исходное уравнение:

5 * (-5)^2 + 18 * (-5) - 8 = 5 * 25 - 90 - 8 = 125 - 98 = 27

2. Подставим x = 1 (любое число между x = 0.4 и x = 1) в исходное уравнение:

5 * 1^2 + 18 * 1 - 8 = 5 + 18 - 8 = 15

Теперь мы знаем, что выражение 5x^2 + 18x - 8 < 0 на интервале -4 < x < 0.4, так как значение выражения отрицательно в этом диапазоне. Значит, решением неравенства 5x^2 + 18x - 8 ≤ 0 является интервал -4 ≤ x ≤ 0.4.