Question

Решить квадратное уравнение 10y^6-4y^3+5=0

Answer 1

$10 {y}^{6} - 4 {y}^{3} + 5 = 0 \\ t = {y}^{3} \\ 10 {t}^{2} - 4 {t}^{2} + 5 = 0 \\ t = \frac{ - ( - 4) \sqrt{( - 4) {}^{2} - 4 \times 10 \times 5 } }{2 \times 10} \\ t = \frac{4 \sqrt{ -184 } }{20}$
нет решений

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, вам следует сделать замену, чтобы привести его к стандартной квадратной форме. Назовем y^3 за u, тогда уравнение примет вид:

10u^2 - 4u + 5 = 0

Теперь решим уравнение с помощью квадратного уравнения. Для этого можно использовать дискриминант и формулу для нахождения корней:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 10, b = -4, c = 5.

D = (-4)^2 - 4 * 10 * 5 = 16 - 200 = -184.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a.

x = (4 ± √(-184)) / (2 * 10).

Так как дискриминант отрицателен, у нас будут два комплексных корня:

x = (4 + √184i) / 20 и x = (4 - √184i) / 20.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим u обратно:

u = y^3.

Таким образом, получим два комплексных корня для уравнения 10y^6 - 4y^3 + 5 = 0:

y^3 = (4 + √184i) / 20 и y^3 = (4 - √184i) / 20.

Чтобы найти значение y, возведем оба выражения в степень 1/3:

y = ((4 + √184i) / 20)^(1/3) и y = ((4 - √184i) / 20)^(1/3).

Эти выражения дадут нам значения y в комплексной форме.