Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 4у^2-3у-7

Answer 1

Все объяснение есть на картинке. Формула a(x-x1) (x-x1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти два таких бинома, произведение которых даст исходный трёхчлен. Для этого применим метод разложения на множители.

Данный квадратный трёхчлен: 4у^2 - 3у - 7

Шаг 1: Проверка возможности разложения на множители Проверим, можно ли разложить данное выражение на множители. Для этого посчитаем дискриминант квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас есть уравнение вида ay^2 + by + c.

В нашем случае a = 4, b = -3, c = -7: D = (-3)^2 - 4 * 4 * (-7) D = 9 + 112 D = 121

Дискриминант D не равен нулю (D ≠ 0), что означает, что квадратный трёхчлен имеет два различных множителя.

Шаг 2: Найдем множители Теперь найдем два бинома, произведение которых даст исходный трёхчлен.

Мы знаем, что квадратный трёхчлен имеет вид: ay^2 + by + c

В нашем случае: a = 4, b = -3, c = -7

Чтобы разложить трёхчлен на множители, найдем такие два бинома вида: (ay + m)(ny + p)

где m и p - это числа, а и n - коэффициенты при переменной у в каждом из биномов.

Мы ищем такие m и p, чтобы выполнилось следующее: mn = a (т.е. 4 = mn) mp + np = b (т.е. -3 = mp + np) np = c (т.е. -7 = np)

Теперь найдем значения m и n, удовлетворяющие указанным условиям.

m * n = 4 Так как 4 = 1 * 4, значит, m = 1 и n = 4.

m * p + n * p = -3 Подставим значения m и n: 1 * p + 4 * p = -3 5p = -3 p = -3/5

n * p = -7 Подставим значения n и p: 4 * (-3/5) = -7

Таким образом, найдены значения m, n и p: m = 1, n = 4, p = -3/5

Шаг 3: Разложение на множители Теперь, когда мы нашли множители, разложим трёхчлен на произведение этих множителей:

4у^2 - 3у - 7 = (у + 1)(4у - 7)

Таким образом, квадратный трёхчлен 4у^2 - 3у - 7 разлагается на множители (у + 1) и (4у - 7).