Question

Прошу помочь. Упрости выражение: а)15(2m − 3) + 5m² _______ _____ (3 − m)³ (m − 3)³ б) p² − 9q − 3(p − 3q) _________ _________ (p − 3)(q − 4) (3 − p)(4 − q)

Answer 1

Решение на фото, не забудь поставить лайк, и коронку

Answer 2

Хорошо, давайте упростим данные выражения.

а) Выражение: (15(2m − 3) + 5m²) / ((3 − m)³ (m − 3)³)

Для упрощения начнем с раскрытия скобок и сокращения подобных членов:

15(2m − 3) = 30m − 45

Теперь заменим это в исходном выражении:

(30m − 45 + 5m²) / ((3 − m)³ (m − 3)³)

Теперь попробуем упростить числитель дальше. У нас есть два слагаемых, поэтому сначала сгруппируем их:

(30m + 5m² − 45) / ((3 − m)³ (m − 3)³)

Теперь можем вынести общий множитель 5:

5(6m + m² − 9) / ((3 − m)³ (m − 3)³)

Теперь рассмотрим числитель. Видим, что он является квадратным трехчленом, который можно факторизовать:

5(m² + 6m − 9) / ((3 − m)³ (m − 3)³)

Теперь найдем корни квадратного трехчлена (m² + 6m − 9) и раскроем дробь на множители:

5(m + 3)(m − 3) / ((3 − m)³ (m − 3)³)

Теперь у нас есть общий множитель (m − 3) в числителе и знаменателе, он сократится:

Ответ: 5(m + 3) / (3 − m)³

б) Выражение: (p² − 9q − 3(p − 3q)) / ((p − 3)(q − 4)(3 − p)(4 − q))

Для упрощения раскроем скобки в числителе:

p² − 9q − 3p + 9q = p² − 3p

Теперь заменим это в исходном выражении:

(p² − 3p) / ((p − 3)(q − 4)(3 − p)(4 − q))

В числителе у нас есть общий множитель p, давайте его вынесем:

p(p − 3) / ((p − 3)(q − 4)(3 − p)(4 − q))

Теперь общий множитель (p − 3) сократится:

Ответ: p / ((q − 4)(3 − p)(4 − q))

Обратите внимание, что при упрощении второго выражения у нас получилось деление на выражение с переменными в знаменателе, и это самое упрощенное выражение.