Question

При каком значение a уравнение ax-1=2x 1)имеет корне 2) не имеет корней

Answer 1

ax - 1 = 2x

ax - 2x = 1

x(a - 2) = 1

x = 1/(a - 2)

При а = 2 корней нет, при любых других а есть один корень.

Answer 2

Для данного уравнения $ax - 1 = 2x$, чтобы определить, при каком значении $a$ оно имеет корень и при каком не имеет корней, нужно решить уравнение относительно $x$ и проанализировать полученный результат.

1. Уравнение имеет корень:

Если уравнение имеет корень, это означает, что существует такое значение $x$, которое удовлетворяет уравнению. Чтобы уравнение имело корень, необходимо, чтобы левая и правая части уравнения были равны при этом значении $x$.

Решим уравнение $ax - 1 = 2x$ относительно $x$:

$ax - 1 = 2x$

Выразим $x$:

$ax - 2x = 1$

$x(a - 2) = 1$

$x = \frac{1}{a - 2}$

Уравнение будет иметь корень, если $x$ существует, то есть знаменатель $(a - 2)$ не равен нулю:

$a - 2 \neq 0$

$a \neq 2$

Таким образом, уравнение будет иметь корень для любого значения $a$, кроме $a = 2$.

2. Уравнение не имеет корней:

Уравнение не имеет корней, если не существует значения $x$, которое удовлетворяет уравнению. Это происходит, когда уравнение противоречиво или приводит к ложному утверждению.

Если $a = 2$, уравнение становится:

$2x - 1 = 2x$

Теперь мы видим, что переменные ушли, и уравнение стало противоречивым. Выражение $2x - 1$ никогда не будет равно $2x$, и, следовательно, уравнение не имеет корней при $a = 2$.

Таким образом, уравнение $ax - 1 = 2x$ не имеет корней только при $a = 2$. Для всех остальных значений $a$ уравнение имеет ровно один корень $x = \frac{1}{a - 2}$.