Question

1)Перевести из обычной дроби в переодическую 23/15 2)Перевести из переодически в обычную 1,(535) 3)Перевести из переодическую в обычную 0,2(283)

Answer 1

$1)\; \; \frac{23}{15}=1\frac{8}{15}=1,5(3)\\ \\2)\; \; a=1,(535)\; \; \to \; \; 1000a=1000\cdot 1,(535)=1535,(535)\\\\1000a-a=1535,(535)-1,(535)\\\\999a=1534\\\\a=\frac{1534}{999}=1\frac{535}{999}\\\\3)\; \; a=0,2(283)\; \; \to \; \; 10a=10\cdot 0,2(283)=2,(283)\\\\10000a=10a\cdot 1000=2,(283)\cdot 1000=2283,(283)\\\\10000a-10a=2283,(283)-2,(283)\\\\9990a=2281\\\\a=\frac{2281}{9990}$

Answer 2

1) 23/15=1,5(3).

2) 1,(535)=1⁵³⁵/₉₉₉.

3) 0,2(283)=2281/9990.

Answer 3

1. Перевод обычной дроби в периодическую: Для перевода обычной дроби в периодическую дробь, нужно представить дробь с помощью деления целого числа на нескончаемую периодическую десятичную дробь.

Представим дробь 23/15 в периодической форме: 23 ÷ 15 = 1 целая + 8/15

Дробь 8/15 можно привести к периодическому виду. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей чисел 8 и 15, чтобы привести дробь к одному знаменателю.

НОК(8, 15) = 120

Теперь представим дробь 8/15 с периодом: 8/15 = 0.0(53) (период - 53)

Таким образом, дробь 23/15 в периодической форме равна 1.0(53).

2. Перевод периодической дроби в обычную: Для перевода периодической дроби в обычную, нужно представить периодическую дробь как обычную дробь, используя алгебраические методы.

Представим дробь 1,(535) в обычной форме: Пусть х = 1,(535) Тогда 1000х = 1535,(535) (умножим обе стороны на 1000, чтобы перенести запятую вправо на 3 позиции) Теперь вычтем уравнения: 1000х - х = 1535,(535) - 1,(535) 999х = 1534

Теперь найдем х: х = 1534 / 999

Дробь 1534/999 уже является несократимой, поэтому это и будет обычная дробь, равная периодической 1,(535).

3. Перевод периодической дроби в обычную: Для перевода периодической дроби в обычную, используем аналогичные шаги:

Представим дробь 0,2(283) в обычной форме: Пусть у = 0,2(283) Тогда 1000у = 228,283(283) (умножим обе стороны на 1000, чтобы перенести запятую вправо на 3 позиции) Теперь вычтем уравнения: 1000у - у = 228,283(283) - 0,2(283) 999у = 228

Теперь найдем у: у = 228 / 999

Дробь 228/999 уже является несократимой, поэтому это и будет обычная дробь, равная периодической 0,2(283).