Question

Сколько существует четерехзначных чисел, содержащих в своей записи хотя бы две цифры 2?

Answer 1

Комбинаторика формула

1)C₄²=$\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4*3*2}{2*2}=6$ - две двойки.

остальные цифры(кроме двойки) могут располагаться в оставшихся двух слотах с вероятностью 9²=81, то есть от 00 до 99(кроме 2,12,21 и т.д.)

6*81=486

три двойки С₄³=4!/3!=4; Остается один слот с любым числом от 0 до 9, кроме двух или 9¹=9. 4*9=36.

четыре двойки, C₄¹=4!/4!=1, ну тут легко, число 2222 - единственное такое.

Складываем полученное 486+36+1=523.

Answer 2

Чтобы определить количество четырехзначных чисел, содержащих хотя бы две цифры 2, давайте рассмотрим все возможные случаи.

1. Число содержит две цифры 2: Возможны следующие варианты:

   • 2 _ 2 _ ( _ - это любая другая цифра от 0 до 9, исключая 2)

2. Число содержит три цифры 2: Возможны следующие варианты:

   • 2 2 2 _

3. Число содержит четыре цифры 2: Возможен только один вариант:

   • 2 2 2 2

Теперь найдем количество способов выбрать оставшиеся цифры для каждого случая.

1. Для числа с двумя цифрами 2:

   • Возможных цифр для первого пустого места: 9 (любая цифра от 1 до 9, исключая 2)
   • Возможных цифр для второго пустого места: 9 (любая цифра от 0 до 9, исключая 2)

   Всего чисел с двумя цифрами 2: 9 * 9 = 81

2. Для числа с тремя цифрами 2:

   • Возможных цифр для пустого места: 9 (любая цифра от 1 до 9, исключая 2)

   Всего чисел с тремя цифрами 2: 9 = 9

3. Для числа с четырьмя цифрами 2:

   • Этот случай один и соответствует числу 2222.

Теперь сложим все варианты вместе, чтобы получить общее количество четырехзначных чисел, содержащих хотя бы две цифры 2:

Общее количество = 81 (2 цифры 2) + 9 (3 цифры 2) + 1 (4 цифры 2) = 91

Таким образом, существует 91 четырехзначное число, которое содержит хотя бы две цифры 2.