Question

Начертить график y=-2x^2

Answer 1

Исходя из функции y=x^2 можно трансформировать ее

Answer 2

Для начертания графика функции y = -2x^2, нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдите особые точки (вершина параболы).
2. Определите направление открытия параболы.
3. Определите, как поведет себя график на больших и маленьких значениях x.

Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Особые точки (вершина параболы) Функция имеет форму параболы и вершина будет находиться в точке, где производная равна нулю. Найдем производную функции y = -2x^2 и приравняем ее к нулю:

y = -2x^2 y' = -4x

-4x = 0 x = 0

Таким образом, вершина параболы будет в точке (0, 0).

Шаг 2: Направление открытия параболы Коэффициент при x^2 равен -2. Так как коэффициент отрицательный, парабола будет направлена вниз.

Шаг 3: Поведение графика на больших и маленьких значениях x Поскольку у нас есть отрицательный коэффициент при x^2, график будет стремиться к бесконечности (отрицательной) как для очень маленьких, так и для очень больших значений x.

Теперь, чтобы нарисовать график, выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y. Затем нарисуем точки и соединим их гладкой кривой, соответствующей форме параболы:

• При x = -2, y = -2*(-2)^2 = -2*4 = -8
• При x = -1, y = -2*(-1)^2 = -2*1 = -2
• При x = 0, y = -2*0^2 = 0
• При x = 1, y = -21^2 = -21 = -2
• При x = 2, y = -22^2 = -24 = -8

Теперь давайте нарисуем график, используя полученные значения:

diffCopy code
  |             
-8|        ●
  |         
-6|    
  |         
-4|      ●
  |         
-2| ●     
  |_____________
    -2  -1  0  1  2  

График параболы y = -2x^2 имеет форму вверх открытой параболы с вершиной в точке (0, 0). Она симметрична относительно оси y и убывает при увеличении значения x.