Question

Упростить выражение cos^2a tg^2a+cosa

Answer 1

=cos^2a*sin^2a/cos^2a+cosx=sin^2a+cosa

Answer 2

Для упрощения выражения, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами:

1. cos^2(a) = 1 - sin^2(a)
2. tg^2(a) = 1 - cos^2(a)

Теперь, заменим в исходном выражении cos^2(a) и tg^2(a) согласно этим тождествам:

cos^2(a) tg^2(a) + cos(a) = (1 - sin^2(a))(1 - cos^2(a)) + cos(a)

Далее, раскроем скобки:

(1 - sin^2(a))(1 - cos^2(a)) + cos(a) = (1 - sin^2(a) - cos^2(a) + sin^2(a) * cos^2(a)) + cos(a)

Теперь заметим, что тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(1 - sin^2(a) - cos^2(a) + sin^2(a) * cos^2(a)) + cos(a) = (1 - 1 + sin^2(a) * cos^2(a)) + cos(a)

Теперь у нас есть:

1 + sin^2(a) * cos^2(a) + cos(a)

Если мы рассмотрим тождество 1 + tg^2(a) = sec^2(a), где sec(a) - секанс:

1 + sin^2(a) * cos^2(a) + cos(a) = 1 + tg^2(a) + cos(a) = sec^2(a) + cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение:

cos^2(a) tg^2(a) + cos(a) = sec^2(a) + cos(a)