Question

Найдите восьмизначное число, в десятичной записи которого по крайней мере две различные цифры и сумма его цифр делится на произведение его цифр

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Поскольку мы должны делить сумму цифр на их произведение, то произведение не должно равняться нулю.

А это значит, что цифра числа не должна равняться нулю.

Так же одновременно с цифрой 5 в записи числа не должно быть четной цифры.

Далее:

Самое маленькое восьмизначное число:

1 1 1 1 1 1 1 1.  

По условию в крайней мере две цифры должны быть различны, например:

1 1 1 1 1 1 1 2.

Пусть число оканчивается цифрой X

Находим сумму и произведение цифр:

1+1+1+1+1+1+1+X = 7+X.

1*1*1*1*1*1*1*X = X

Сумма цифр должна делиться на произведение цифр:

(7+X) / (X) - целое число

Пусть X= 7

тогда:

(7+7)/7 = 2

Итак, мы нашли самое маленькое число, удовлетворяющее условиям:

1 1 1 1 1 1 1 7

Рассуждая подобным образом, можно найти другие числа.

Вот, например, начало этого ряда:

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи по очереди.

1. Восьмизначное число: это число должно состоять из 8 цифр.
2. По крайней мере две различные цифры: это означает, что в числе должно быть минимум две различные цифры.
3. Сумма его цифр делится на произведение его цифр: сумма всех цифр числа должна быть делится на произведение всех его цифр.

Давайте приступим к поиску такого числа. Попробуем перебрать варианты и найти подходящее число:

Для восьмизначного числа с цифрами a, b, c, d, e, f, g и h его сумма обозначается как (a + b + c + d + e + f + g + h), а произведение его цифр - как (a * b * c * d * e * f * g * h).

Условие, что сумма цифр делится на произведение цифр, можно записать следующим образом:

(a + b + c + d + e + f + g + h) делится на (a * b * c * d * e * f * g * h).

Давайте рассмотрим возможные варианты цифр от 0 до 9:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Чтобы сумма была делится на произведение, примем a = 1 и b = 2:

(1 + 2 + c + d + e + f + g + h) делится на (1 * 2 * c * d * e * f * g * h)

Мы можем взять c = 3, d = 4, e = 5, f = 6, g = 7 и h = 8:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) делится на (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8)

28 делится на 40

Получили число 12345678, которое удовлетворяет всем условиям задачи. Сумма его цифр равна 28, а произведение - 40320.