Question

Решите неравенство (x - 7) (x + 8) (x - 12) ≥ 0 А: [−8;7]∪[12;+∞) Б: (−∞;−4)∪(−3;1) В: (−5;−1)∪(2;+∞) Г: (−∞;+∞)∪[7;12] Решите неравенство (2-x) (3x + 6) (x2-1)> 0 А: (−2;−1)∪(1;2) Б: (−∞;−2)∪(−1;1)∪(2;+∞) В: (−6;0)∪(1;6) Г: (−2;−12)∪(2;3)

Answer 1

Используем конечно же метод интервалов, загляните в тетрадку, вы его изучаете сейчас?

Answer 2

I hope this helps you

Answer 3

Чтобы решить неравенства, нужно найти интервалы значений переменной $x$, при которых неравенство выполняется.

1. Решение для первого неравенства $(x - 7)(x + 8)(x - 12) \geq 0$:

Для определения интервалов, при которых неравенство выполнено, можно использовать таблицу знаков. Для этого найдем значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю, а также значения, при которых они меняют знак.

Интервалы	(x - 7)	(x + 8)	(x - 12)	Произведение
$-\infty; -8$	$-$	$-$	$-$	$-$
$-8; 7$	$-$	$+$	$-$	$+$
$7; 12$	$+$	$+$	$-$	$-$
$12; +\infty$	$+$	$+$	$+$	$+$

Таким образом, интервалы, при которых неравенство выполняется, - это интервалы, где произведение множителей неотрицательно. То есть, ответом будет:

А: $[−8;7]∪[12;+\infty)$.

2. Решение для второго неравенства $(2-x)(3x + 6)(x^2-1) > 0$:

Также воспользуемся таблицей знаков:

Интервалы	$2-x$	$3x + 6$	$x^2 - 1$	Произведение
$-\infty; -2$	$+$	$+$	$-$	$-$
$-2; -1$	$-$	$+$	$< 0$	$>$
$-1; 1$	$-$	$+$	$> 0$	$-$
$1; 2$	$+$	$+$	$> 0$	$+$
$2; +\infty$	$+$	$+$	$>$	$+$

Таким образом, интервалы, при которых неравенство выполняется, - это интервалы, где произведение множителей положительно. То есть, ответом будет:

Б: $(-\infty; -2)∪(-1;1)∪(2;+\infty)$.