Question

Запишите уравнение прямой, проходящей через точки M(2;3) и N(11;-5)

Answer 1

$y = kx + b$
Уравнение прямой.
Подставим в это уравнение значения точек получим систему уравнений
$3 = k \times 2 + b \\ - 5 = k \times 11 + b$
Найдём значения k и b
$2k + b = 3 \\ 11k + b = - 5$
От второго уравнения вычтем первое
$9k = - 8 \\ k = - \frac{8}{9}$
Из первого уравнения находим b
$2 \times ( - \frac{8}{9} ) + b = 3 \\ b = 3 + \frac{16}{9} \\ b = 4 \frac{7}{9}$
Т.о. получаем итоговое уравнение прямой
$y = - \frac{8}{9} x + 4 \frac{7}{9}$

Answer 2

$\frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1}$
$\frac{x - 2}{11 - 2} = \frac{y - 3}{ - 5 - 3}$
$\frac{x - 2}{9} = \frac{y - 3}{ - 8}$
$- 8x + 16 = 9y - 27$
$9y = - 8x + 16 + 27$
$9y = - 8x + 43$
$y = - \frac{8}{9} x + \frac{43}{9}$

Answer 3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки M(2;3) и N(11;-5), мы воспользуемся уравнением прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона (slope), а b - это коэффициент смещения (intercept).

1. Найдем коэффициент наклона (slope, m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = M(2, 3) и (x2, y2) = N(11, -5).

m = (-5 - 3) / (11 - 2) m = -8 / 9

2. Теперь найдем коэффициент смещения (intercept, b), используя любую из двух точек (M или N). Давайте возьмем точку M(2, 3):

y = mx + b 3 = (-8/9) * 2 + b 3 = -16/9 + b

Теперь найдем b:

b = 3 + 16/9 b = 27/9 + 16/9 b = 43/9

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(2;3) и N(11;-5), будет:

y = (-8/9)x + 43/9.