Question

Решите уравнения: 1)log по основанию 6 (5x+8)=1 2)log по основанию 8(3-5x)=log по основанию 8(x-3) 3)log по основанию 5 ^2 x -4 log по основанию 5 x

Answer 1

㏒₆5х+8=1          ОДЗ 5х+8>0   x> - 1,6

㏒₆5х+8=㏒₆ 6

5х+8= 6

5х=-2

х= -2/5

㏒₈ 3-5x= ㏒₈ x-3     ОДЗ 3-5x >0   x< 3/5      х-3>0   x > 3

ОДЗ противоречат друг другу , решения нет

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. $\log_6(5x + 8) = 1$

Для решения этого уравнения, сначала перепишем его в эквивалентной форме без логарифма:

$6^1 = 5x + 8$

$6 = 5x + 8$

Теперь избавимся от 8, перенося его на другую сторону уравнения:

$5x = 6 - 8$

$5x = -2$

И, наконец, найдем x:

$x = \frac{-2}{5}$

2. $\log_8(3 - 5x) = \log_8(x - 3)$

Для решения этого уравнения, используем свойство логарифмов:

Если $\log_b(a) = \log_b(c)$, тогда $a = c$.

Применим это свойство:

$3 - 5x = x - 3$

Теперь избавимся от x, перенося его на другую сторону уравнения:

$3 + 3 = x + 5x$

$6 = 6x$

И найдем x:

$x = \frac{6}{6}$

$x = 1$

3. $\log_5^2x - 4 \log_5x$

Это не уравнение, а выражение с логарифмами. Нам нужно уточнение или знак равенства для его решения. Если это уравнение, то оно должно выглядеть как $\log_5^2x - 4 \log_5x = 0$ или $\log_5^2x - 4 \log_5x = \text{какое-то выражение}$. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог продолжить решение.