Question

Представьте в тригонометрической и показательное форме комплексное число z=5-4i. Помогите срочно пожалуйста!!!!

Answer 1

Ну как-то так) надеюсь поможет

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте представим комплексное число z = 5 - 4i в тригонометрической и показательной форме.

1. Тригонометрическая форма комплексного числа: Тригонометрическая форма комплексного числа представляет его в виде r(cosθ + isinθ), где r - это модуль числа, а θ - это аргумент (угол) числа в комплексной плоскости.

Для нахождения r (модуля) используется формула: r = √(Re^2 + Im^2), где Re - это действительная часть числа, Im - мнимая часть числа.

Для нахождения θ (аргумента) используется формула: θ = arctan(Im / Re).

Подставим значения для z = 5 - 4i: Re = 5, Im = -4.

r = √(5^2 + (-4)^2) = √(25 + 16) = √41.

θ = arctan((-4) / 5) ≈ -0.93 радиан (приближенное значение).

Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 5 - 4i будет: z = √41(cos(-0.93) + isin(-0.93)).

2. Показательная форма комплексного числа: Показательная форма комплексного числа выглядит как r * e^(iθ), где r - модуль, а θ - аргумент (угол) числа.

Для числа z = 5 - 4i мы уже нашли значение модуля r = √41 и аргумента θ ≈ -0.93 радиан.

Таким образом, показательная форма комплексного числа z = 5 - 4i будет: z = √41 * e^(-0.93i).

Обратите внимание, что e^(-0.93i) - это тригонометрическая форма с аргументом -0.93 радиан, но в показательной форме запись производится с помощью комплексного числа e^(iθ).