Question

Пожалуйста помогите решить уравнение: 4x⁻²-4x⁻¹=-1

Answer 1

4x^-2-4^-1=-1
4* 1/x^2-4*1/x=-1
4/x^2-4/x=-1
(2/x-1)^2=0
(2-x/x)^2=0
2-x/x=0
2-x=0
-x=-2
X=2

Answer 2

Для решения уравнения 4x⁻² - 4x⁻¹ = -1, введем замену переменной: y = x⁻¹. Тогда уравнение примет вид:

4y² - 4y = -1

Теперь давайте перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

4y² - 4y + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида ay² + by + c = 0 и формулу дискриминанта:

Для уравнения вида ay² + by + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня; Если D = 0, то у уравнения один корень; Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае a = 4, b = -4, c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Так как D равен 0, у нас есть один корень:

y = (-b ± √D) / 2a y = (4 ± √0) / (2 * 4) y = (4 ± 0) / 8 y = 4 / 8 y = 1 / 2

Теперь найдем исходную переменную x, используя замену:

y = x⁻¹ 1/2 = x⁻¹

Чтобы найти x, возведем обе стороны уравнения в -1:

x = (1/2)⁻¹ x = 2

Таким образом, корень уравнения 4x⁻² - 4x⁻¹ = -1 равен x = 2. Проверим:

4 * 2⁻² - 4 * 2⁻¹ = 4 * (1/2) - 4 * 1 = 2 - 4 = -2 ≠ -1

Полученное значение не является корнем уравнения. Возможно, у вас была ошибка при записи уравнения или в ходе решения. Если у вас есть правильное уравнение, пожалуйста, перепишите его, и я с удовольствием помогу вам решить.