Question

X(х-2)>0 Решите неравенство

Answer 1

$x(x-2)>0\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=2\\\\znaki:\; \; \; +++(0)---(2)+++\\\\x\in (-\infty ,0)\cup (2,+\infty )$

Answer 2

Вот фото , там все есть

Answer 3

Для решения данного неравенства X(х-2) > 0, нужно разбить его на несколько частей и определить интервалы, в которых оно выполняется. Для этого используем метод интервалов.

Шаг 1: Найдем значения х, при которых выражение х-2 равно нулю, т.е., найдем точку, где множитель обращается в ноль: х - 2 = 0 х = 2

Таким образом, у нас есть два интервала:

1. x < 2 (интервал слева от x=2)
2. x > 2 (интервал справа от x=2)

Шаг 2: Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения X(х-2) в этих точках.

Для интервала x < 2 возьмем x = 0: X(0 - 2) = X(-2) Теперь заметим, что X может быть любым числом, так как у нас нет дополнительных ограничений на X. Поэтому, чтобы неравенство X(х-2) > 0 выполнялось, нам нужно, чтобы множитель (х-2) был отрицательным (так как умножение отрицательного числа на любое другое число даст положительный результат). Значит, x должен быть меньше 2.

Теперь для интервала x > 2 возьмем x = 3: X(3 - 2) = X(1) Теперь нам нужно, чтобы множитель (х-2) был положительным, чтобы неравенство X(х-2) > 0 выполнялось. Значит, x должен быть больше 2.

Шаг 3: Подведем итоги.

• Для интервала x < 2: x должен быть меньше 2.
• Для интервала x > 2: x должен быть больше 2.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: x < 2 или x > 2.

В математической записи: x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, +∞).