Question

Помогите!!! Очень нужно !!! Докажите тождество 4/а-b + 9/a+b - 8a/a^2-b^2 = 5/a+b

Answer 1

........................

Answer 2

Хорошо, давайте докажем данное тождество:

Тождество: 4/(a - b) + 9/(a + b) - 8a/(a^2 - b^2) = 5/(a + b)

Чтобы доказать тождество, мы начнем с общей дроби:

A = 4/(a - b) + 9/(a + b) - 8a/(a^2 - b^2)

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю (a + b)(a - b)(a^2 - b^2):

A = [4(a + b)(a^2 - b^2) + 9(a - b)(a^2 - b^2) - 8a(a + b)] / [(a - b)(a + b)(a^2 - b^2)]

Теперь упростим числитель:

A = [4(a^3 - ab^2 + a^2b - b^3) + 9(a^3 - ab^2 - a^2b + b^3) - 8a^2 - 8ab] / [(a - b)(a + b)(a^2 - b^2)]

Раскроем скобки:

A = [4a^3 - 4ab^2 + 4a^2b - 4b^3 + 9a^3 - 9ab^2 - 9a^2b + 9b^3 - 8a^2 - 8ab] / [(a - b)(a + b)(a^2 - b^2)]

Объединим подобные слагаемые:

A = [13a^3 - 13ab^2 - 5a^2b + 5b^3 - 8a^2 - 8ab] / [(a - b)(a + b)(a^2 - b^2)]

Теперь факторизуем числитель:

A = [(13a^3 - 13ab^2) + (-5a^2b + 5b^3) - 8a^2 - 8ab] / [(a - b)(a + b)(a^2 - b^2)]

A = [13a(a^2 - b^2) - 5b(a^2 - b^2) - 8a(a + b)] / [(a - b)(a + b)(a^2 - b^2)]

Теперь заметим, что (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), поэтому знаменатель и числитель можно сократить:

A = [13a(a + b)(a - b) - 5b(a + b)(a - b) - 8a(a + b)] / [(a - b)(a + b)(a^2 - b^2)]

A = [(a + b)(a - b)(13a - 5b - 8a)] / [(a - b)(a + b)(a + b)(a - b)]

Сократим общие множители:

A = (13a - 5b - 8a) / (a + b)

A = (5a - 5b) / (a + b)

A = 5(a - b) / (a + b)

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель в числителе и знаменателе:

A = 5(a - b) / (a + b)

Мы получили выражение, которое соответствует правой части тождества. Таким образом, доказано, что

4/(a - b) + 9/(a + b) - 8a/(a^2 - b^2) = 5/(a + b)