Question

Решите,пожалуйста,задание, вычислите интеграл: ∫₈²⁷dx/∛x²

Answer 1

=интеграл х^(-2/3)dx=x^(-2/3+1)/(-2/3+1)=x^(1/3)/(1/3)=3x^(1/3)=3(27^(1/3)-8^(1/3)=3(3-2)=3

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, представим подынтегральное выражение в виде степени и воспользуемся правилом степени:

∫₈²⁷ (1/∛x²) dx

Теперь выразим ∛x² как x^(2/3):

∫₈²⁷ x^(-2/3) dx

Теперь применим правило интегрирования для степенной функции:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В данном случае n = -2/3, поэтому:

∫₈²⁷ x^(-2/3) dx = (x^(-2/3 + 1))/(-2/3 + 1) + C = (x^(1/3))/(1/3) + C = 3x^(1/3) + C

Теперь найдем неопределенный интеграл от x^(1/3) в пределах от 8 до 27:

∫₈²⁷ x^(1/3) dx = [3 * (27^(1/3))] - [3 * (8^(1/3))] = [3 * 3] - [3 * 2] = 9 - 6 = 3

Итак, интеграл от функции (1/∛x²) в пределах от 8 до 27 равен 3.