Question

Сократите дробь: а) 39х^3у/26х^2у^2б) 3у/у^2-2ув) 3а-3b/а^2-b^2г) а^2-25/а^3-10а+25Помогите пожалуйста!

Answer 1

а) 39x³y/26x²y²=3x/2y

б) 3y/(y²-2y)=3y/y(y-2)=3/(y-2)

в) (3a-3b)/(a²-b²)=3(a-b)/(a-b)(a+b)=

=3/(a+b)

г) (a²-25)/(a²-10a+25)=

=(a-5)(a+5)/(a-5)²=(a+5)/(a-5)

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую дробь по отдельности и упростим их:

а) (39x^3y) / (26x^2y^2)

Чтобы сократить эту дробь, давайте упростим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: 39x^3y Знаменатель: 26x^2y^2

Теперь давайте сократим их на наибольший общий множитель (НОМ), который присутствует у переменных x и y.

НОМ для x: x^2 (поскольку это наибольший общий показатель степени x) НОМ для y: y (поскольку это наибольший общий показатель степени y)

После сокращения получим:

(39x^3y) / (26x^2y^2) = (39/26) * (x^3/x^2) * (y/y^2) = (3/2) * (1/x) * (1/y) = 3 / (2xy)

б) (3у) / (у^2 - 2у)

Здесь заметим, что можно выделить общий множитель в знаменателе:

Знаменатель: у(у - 2)

Теперь дробь может быть сокращена:

(3у) / (у^2 - 2у) = (3у) / (у(у - 2)) = 3 / (у - 2)

в) (3а - 3b) / (а^2 - b^2)

Заметим, что числитель и знаменатель являются разностями квадратов, которые можно сократить:

Числитель: 3а - 3b = 3(a - b) Знаменатель: а^2 - b^2 = (а + b)(а - b)

Теперь дробь выглядит так:

(3а - 3b) / (а^2 - b^2) = 3(a - b) / ((а + b)(а - b))

Здесь (а - b) в числителе и знаменателе сокращается:

(3а - 3b) / (а^2 - b^2) = 3 / (а + b)

г) (а^2 - 25) / (а^3 - 10а + 25)

В числителе также можно выделить разность квадратов:

Числитель: а^2 - 25 = (а + 5)(а - 5)

Знаменатель представим в виде суммы кубов:

Знаменатель: а^3 - 10а + 25

Теперь дробь выглядит так:

(а^2 - 25) / (а^3 - 10а + 25) = (а + 5)(а - 5) / (а^3 - 10а + 25)

Здесь нет общих множителей, которые можно сократить, так что это окончательный ответ.

Итак, после сокращения дробей, получим:

а) 3 / (2xy) б) 3 / (у - 2) в) 3 / (а + b) г) (а + 5)(а - 5) / (а^3 - 10а + 25)