Question

Помогите с решением Неравенства (x+1) (2x-8) (3x+6)≤0

Answer 1

Решение приведено на фото.

(X+1)(2x-8)(3x+6)<=0

1) x+1=0

X=-1

2)2x-8=0

2x=8

x=4

3) 3x+6=0

3x=-6

X=-2

 -     +     -     +

__.___.___.___>

  -2    -1      4

Ответ: х€(-бесконечности; 2]U[1;4]

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо определить интервалы значений переменной x, при которых выражение (x+1)(2x-8)(3x+6) меньше или равно нулю.

Чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполнено, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем точки, где выражение равно нулю, то есть значения x, при которых (x+1)(2x-8)(3x+6) = 0. Эти точки разделят промежутки, где выражение меньше или равно нулю.

2. Исследуем каждый из полученных промежутков, чтобы определить знак выражения на каждом из них.

Шаг 1:

Уравнение (x+1)(2x-8)(3x+6) = 0 равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

x + 1 = 0 => x = -1 2x - 8 = 0 => 2x = 8 => x = 4 3x + 6 = 0 => 3x = -6 => x = -2

Таким образом, у нас есть три точки: x = -1, x = 4 и x = -2.

Шаг 2:

Теперь рассмотрим каждый из промежутков, образованных найденными точками:

a) Для x < -2: Возьмем x = -3 (любое значение меньше -2). Подставим в выражение и проверим знак: (-3+1)(2*(-3)-8)(3*(-3)+6) = (-2)(-14)(-3) = -84, что меньше нуля.

b) Для -2 < x < -1: Возьмем x = -1.5 (любое значение между -2 и -1). Подставим в выражение и проверим знак: (-1.5+1)(2*(-1.5)-8)(3*(-1.5)+6) = (-0.5)(-11)(0) = 0, что равно нулю.

c) Для -1 < x < 4: Возьмем x = 0 (любое значение между -1 и 4). Подставим в выражение и проверим знак: (0+1)(20-8)(30+6) = (1)(-8)(6) = -48, что меньше нуля.

d) Для x > 4: Возьмем x = 5 (любое значение больше 4). Подставим в выражение и проверим знак: (5+1)(25-8)(35+6) = (6)(2)(21) = 252, что больше нуля.

Таким образом, неравенство выполняется на промежутках:

1. x < -2
2. -1 < x < 4

Итак, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые лежат в интервалах (-∞, -2) и (-1, 4].