Question

Помогите пожалуйста. Даю 100 баллов! С подробным решением. Задание: дана алгебраическая форма, нужно перевести в геометрическую и показательную форму. A) z=-5 Б) z= -1-i

Answer 1

Сделал принтскрин, надеюсь, так будет понятнее ;)
удачи!

Answer 2

Для каждой алгебраической формы z, переведем ее в геометрическую и показательную формы.

A) z = -5

1. Геометрическая форма: Геометрическая форма комплексного числа представляет собой точку на комплексной плоскости, где вещественная часть соответствует координате по оси x, а мнимая часть - координате по оси y.

Для числа z = -5, его геометрическая форма будет точка на комплексной плоскости, с вещественной частью -5 и мнимой частью 0 (т.е., лежащая на оси x и находящаяся слева от начала координат).

2. Показательная форма: Показательная форма комплексного числа представляет собой выражение вида z = re^(iθ), где r - модуль комплексного числа, а θ - аргумент комплексного числа.

Для числа z = -5, сначала найдем его модуль (r): |r| = √((-5)^2 + 0^2) = √(25) = 5

Теперь найдем аргумент (θ), используя функцию arctan2(y, x), которая позволяет нам определить угол между положительным направлением оси x и линией, соединяющей точку (x, y) с началом координат: θ = arctan2(0, -5) = π

Таким образом, показательная форма для числа z = -5 будет: z = 5 * e^(iπ)

B) z = -1 - i

1. Геометрическая форма: Для числа z = -1 - i, его геометрическая форма будет точка на комплексной плоскости, с вещественной частью -1 и мнимой частью -1 (т.е., лежащая в четвертом квадранте).

2. Показательная форма: Для показательной формы нам нужно сначала найти модуль (r) и аргумент (θ) комплексного числа.

Модуль (r): |r| = √((-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2

Аргумент (θ): θ = arctan2(-1, -1) = -3π/4 (аргумент измеряется против часовой стрелки от положительной оси x)

Таким образом, показательная форма для числа z = -1 - i будет: z = √2 * e^(-3π/4*i)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать.