Question

Найти значение х, при которых значение производной функции f(x) равно 0 (решить уравнение f'(x)=0), если: f (x) = (x+1)^3

Answer 1

f'(x)=3(x+1)^2

3(x^2+2x+1)=0

(x+1)^2=0

x=-1

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0 и нахождения значения х, при котором производная функции равна нулю, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти производную функции f(x). Шаг 2: Решить уравнение f'(x) = 0 и найти значения х.

Давайте начнем с первого шага:

Шаг 1: Найти производную функции f(x). Функция f(x) дана как f(x) = (x + 1)^3. Чтобы найти производную, применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы:

f'(x) = 3(x + 1)^(3-1) * (1) = 3(x + 1)^2

Шаг 2: Решить уравнение f'(x) = 0 и найти значения х. Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:

3(x + 1)^2 = 0

Теперь разрешим скобку:

(x + 1)^2 = 0

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

x + 1 = 0

Теперь выразим х:

x = -1

Таким образом, значение х, при котором производная функции f(x) равна 0, равно -1.