Question

Xy'=5x+1 Решите пожалуйста уравнение

Answer 1

вот решение твоего примера

Answer 2

Чтобы решить данное дифференциальное уравнение, используем метод разделения переменных. Начнем с разделения всех переменных с "y" на одну сторону уравнения, а "x" на другую:

dy/dx = (5x + 1)/y

Теперь разделим уравнение на (5x + 1):

y * dy = (5x + 1) * dx

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫ y dy = ∫ (5x + 1) dx

Интегрируем левую сторону по "y" и правую сторону по "x":

(1/2) y^2 = (5/2) x^2 + x + C

где "C" - постоянная интегрирования.

Теперь выразим "y":

y^2 = 5x^2 + 2x + 2C

y = ±√(5x^2 + 2x + 2C)

Таким образом, решением данного дифференциального уравнения является функция:

y = ±√(5x^2 + 2x + 2C)

где "C" - произвольная постоянная.