Question

Решите систему неравенств! {x^2-2x-24<0 {x^2≥9 Смотреть ответ nic50 nic50 Решение прилагается к картинке Спасибо!

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно.

1. x^2 - 2x - 24 < 0: Для начала, найдем корни данного уравнения. Уравнение имеет вид: x^2 - 2x - 24 = 0.

Можно решить уравнение, используя метод дискриминанта. Дискриминант D определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = -2, c = -24.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь находим корни уравнения: x = (-b + √D) / 2a = (2 + √100) / 2 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6.

x = (-b - √D) / 2a = (2 - √100) / 2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, корни уравнения равны x = 6 и x = -4. Теперь нам нужно определить, в каких интервалах между этими корнями выполняется неравенство x^2 - 2x - 24 < 0.

Составим таблицу знаков: (-∞) | -4 | 6 | (+∞) x^2 - 2x - 24 | - | + | -

Из таблицы видно, что неравенство выполняется в интервале (-4, 6).

2. x^2 ≥ 9: Данное неравенство означает, что значения x, для которых x^2 больше или равно 9, лежат за пределами интервалов (-∞, -3) и (3, +∞). В интервалах (-∞, -3) и (3, +∞) значения x^2 будут больше или равны 9.

Таким образом, решение системы неравенств: x лежит в интервале (-4, -3] и [3, 6).

Извините, что не могу просматривать изображения, но надеюсь, что это решение поможет вам! Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.