Question

Решите уравнение ㏒₈(х+2) = ㏒₈(2х - а) относительно значений параметра а.

Answer 1

$\text{log}_{8}(x+2) = \text{log}_{8}(2x-a)$

Составим ОДЗ уравнения:

$\left \{ {\bigg{x+2 > 0 \ } \atop {\bigg{2x - a > 0}}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{x > -2 \ } \atop {\bigg{x > \dfrac{a}{2} \ \ \ }}} \right.$

Если в уравнении в равенстве основания логарифмов одинаковые, то дольше это уравнение можно решать как уравнение без логарифмов:

$x + 2 = 2x - a$

$x = a + 2$

Возвращаемся к ОДЗ и подставляем значение икса:

$\left \{ {\bigg{a+2 > -2} \atop {\bigg{a+ 2 > \dfrac{a}{2} \ }}} \right.$

Решаем эти неравенства:

$1) \ a + 2 > -2 \Rightarrow a > -4$

$2) \ a + 2 > \dfrac{a}{2} \Rightarrow 2a + 4 > a \Rightarrow a > - 4$

Ответ: если $a > -4,$ то $x = a + 2.$

Answer 2

Для решения уравнения ㏒₈(х+2) = ㏒₈(2х - а) относительно параметра а, нужно следующим образом:

1. Используем свойство логарифма: ㏒ₐ(b) = ㏒ₐ(c) тогда и только тогда, когда b = c.

2. Используем это свойство для выражения выражений в скобках:

   Х+2 = 2х - а

3. Теперь решим уравнение относительно параметра а:

   Х - 2х = -а - 2

   -х = -а - 2

   а = 2 + х

Таким образом, значение параметра а равно 2 + х.