Question

(b-2)^2*(1/b^2-2b+1 + 1/b^2-1) + 2/b+1. Пожалуйста помогите!

Answer 1

(b-2)^2*(1/b^2-2b+1 + 1/b^2-1) + 2/b+1=(b-2)^2*(2*(1/b)^2-2b)+2/b+1=(b-2)^2*(2*1/b^2-2b)+2/b2+1=(b-2)^2*(2/b^2-2b)+2/b+1=(b-2)^2*2-2b^3/b^2+2/b+1=(b-2)^2*(2-2b^3)/b^2+2/b+1=(b^2-4b+4)*(2-2b^3)/b^2+2/b+1=2b^2-2b^5-8b+8b^4+8-8b^3/b^2+2/b+1=2b^2-2b^5-8b+8b^4+8-8b^3+2b+b^2/b^2= -2b^5+8b^4-8b^3+3b^2-6b+8/b^2

             

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и постепенно упростим его.

Выражение: (b-2)^2 * (1/(b^2-2b+1) + 1/(b^2-1)) + 2/(b+1)

Сначала упростим выражение в скобках:

1. Раскроем квадрат в (b-2)^2: (b-2)^2 = (b-2)*(b-2) = b^2 - 4b + 4
2. Разложим дробь на простые дроби: 1/(b^2-2b+1) + 1/(b^2-1) = [1/((b-1)^2) + 1/((b-1)(b+1))] Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю: Общий знаменатель: (b-1)^2(b+1) 1/((b-1)^2) + 1/((b-1)(b+1)) = [(b+1)/(b-1)^2(b+1) + (b-1)/((b-1)^2(b+1))] Теперь сложим дроби: = (b+1 + (b-1))/(b-1)^2(b+1) = 2b / (b-1)^2(b+1)

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение: (b-2)^2 * (1/(b^2-2b+1) + 1/(b^2-1)) + 2/(b+1) = (b^2 - 4b + 4) * (2b / (b-1)^2(b+1)) + 2/(b+1)

Далее, чтобы умножить две дроби, умножим числители между собой и знаменатели между собой: = (2b*(b^2 - 4b + 4)) / ((b-1)^2(b+1)^2) + 2/(b+1)

Раскроем скобку в числителе: = (2b^3 - 8b^2 + 8b) / ((b-1)^2(b+1)^2) + 2/(b+1)

Теперь приведем дробь к общему знаменателю: Общий знаменатель: (b-1)^2(b+1)^2 = (2b^3 - 8b^2 + 8b + 2(b-1)^2(b+1)) / ((b-1)^2(b+1)^2)

Далее, раскроем скобку в числителе: = (2b^3 - 8b^2 + 8b + 2(b^2 - 2b + 1)(b+1)) / ((b-1)^2(b+1)^2) = (2b^3 - 8b^2 + 8b + 2(b^3 - b^2 + b + 2)) / ((b-1)^2(b+1)^2)

Теперь объединим подобные слагаемые в числителе: = (2b^3 - 8b^2 + 8b + 2b^3 - 2b^2 + 2b + 4) / ((b-1)^2(b+1)^2) = (4b^3 - 10b^2 + 10b + 4) / ((b-1)^2(b+1)^2)

Итак, окончательное упрощенное выражение: (4b^3 - 10b^2 + 10b + 4) / ((b-1)^2(b+1)^2)